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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 36

A componente AB tem uma seção transversal retangular uniforme de 10mm x 24mm. Para o carregamento mostrado, determine as tensões normal e de cisalhamento (a) no ponto H e (b) no ponto K.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Considere o esboço abaixo para determinarmos o momento ;)

+ ↺ Σ Μ B = 0 :     9 60 s i n 30 ° - 120 R A = 0

R A = 2,25 k N

+ → Σ F x = 0 : 2,25 c o s 30 ° - B x   = 0

B χ = 1,9486 k N ⟵

+ ↑ Σ F y = 0 : 2,25 s i n 30 º - 9 + B y = 0

B y = 7,875 k N ↑

Passo 2

Na seção contendo pontos H e K.

P = 7,875 c o s 30 ° + 1,9486 s i n 30 ° = 7,794 k N

V = 7,875 s i n 30 ° - 1,9486 c o s 30 ° = 2,25 k N

M = 7,875 x 10 3 ( 40 x 10 - 3   s i n 30 ° ) - 1,9486 x 10 3 ) ( 40 x 10 - 3 c o s 30 ° ) = 90 N . m

Agora temos que determinar a área e a inércia ;)

A = 10 x 24 = 240 m m 2 = 240 x 10 - 6 m 2

I = 1 12 10 24 3 = 11,52 x 10 3 m m 4 = 11,52 x 10 - 9 m 4

Passo 3

(a) No ponto H,

    σ x = - P A = - 7,794 x 10 3 240 x 10 - 6                              

σ x = - 32,5 M P a

τ x y = 3 V 2 A = 3 2 2,25 x 10 3 240 x 10 - 6                                                   τ x y = 14.06 M P a

b N o   p o n t o   K ,         σ x = - P A - M c I = - 7,794 x 10 3 240 x 10 - 6 - 90 12 x 10 - 3 11,52 x 10 - 9                       σ x = - 126,2 M P a

τ x y = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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