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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 37

A viga suporta a carga mostrada na figura. Determine o estado de tensão nos pontos E e F na seção a-a e represente os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada um desses pontos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa viga está em equilíbrio por um cabo e foi projetada para suportar 20kN, e nos pede o estado de tensão nos pontos E e F da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser achar as nossas reações de apoio resultantes em cada extremidade dela.

↶ ∑ M = 0

- 10   x   2 + T d   s e n θ   x   4 + T b d   c o s θ   x   0,3 = 0       ∴   T b d = 7,5758   k N

↑ ∑ F = 0

A y + 7,5758   x   0,8 - 20   = 0       ∴     A y = 15,454     k N

→ ∑ F = 0

A x - 7,5758   x   0 , 6 = 0       ∴     A x = 6,061     k N

Agora que sabemos a força resultante externa dela, vamos calcular nossas forças internas, ou seja, a normal, o momento e o cortante.

→ ∑ F = 0

-   N   +   6,061 = 0       ∴     N = 6,061     k N

↑ ∑ F = 0

15 , 454 - 10   - V = 0       ∴     V = 5,454   k N

↶ ∑ M = 0

M + 10   x   0,5 - 15,454   x   1   = 0       ∴     M = 10,454   k N . m

Com TODAS as forças calculadas, agora vamos partir pra cima do nosso I e do nosso Q.

I = 2   0,1 5   x   0,01 3 12 + 0,1 5   x   0,01   x   0 , 105 2 +   0,01 5   x   0 , 2 ³ 12 = 4,31   x   10 - 5   m 4

Q e = 0 , 05   x   0,1   x   0,015 + 0,105   x   0,15   x   0,01 = 2,325 x   10 - 4   m 4

Q f =   0

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

σ e =   -   N A +   M y e I =   -   6,061   x   10 3 2   x   0,15   x   0,01 + 0,015   x   0,02 +   10,454   x   10 3 x   0 4,31   x   10 - 5 = - 1,01   M P a  

σ f =   -   N A -   M y f I = -   6,061   x   10 3 2   x   0,15   x   0,01 + 0,015   x   0,02 -   10,454   x   10 3 x   0 , 11 4,31   x   10 - 5 = - 27,7   M P a

τ e =   V Q e I t = 5,454   x   10 ³   x   2,325 x   10 - 4 4,31   x   10 - 5   x   0,0 15 = 1,96   M P a

τ f =   V Q f I t = 8   x   10 ³   x   0 4,31   x   10 - 5   x   0,015 = 0   M P a

- σ f

τ e

- σ e

Resposta

σ e =   - 1,01   M P a  

σ f = - 27,7   M P a

τ e =   1,96   M P a

τ f =   0   M P a

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