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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 102

As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico sobre uma carcaça fina de aço são mostradas na figura. Determine se ocorre falha (escoamento) com base na teoria da energia de distorção máxima. A tensão de escoamento para o aço é σ e   =   650   M P a .

Passo 1

Fala aí galerinha. Este problema é bem simples. Primeiramente, vamos analisar as tensões dadas pelo problema. Sabemos que:

σ x = - 55 M P a

σ y = 340 M P a

τ x y = 65 M P a

O próximo passo é determinar as tensões principais, para que peguemos o caso mais crítico. Sabemos que as tensões principais são dadas por:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo, teremos:

σ 1 = 350,42 M P a

σ 2 = - 65,42 M P a

Passo 2

Agora é só aplicar a teoria da energia de distorção máxima. Para isso, vamos usar a fórmula abaixo:

σ 1 ² - σ 1 σ 2 + σ 2 ² = σ e ²      

Temos que resolver o lado esquerdo da equação e verificar se este não ultrapassa o direito, pois haveria falha. Como:

150000 < 422500

Não haverá falha.

Resposta

Não haverá falha.

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