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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 92

O resultado do cálculo das cargas internas em uma seção crítica ao longo do eixo de acionamento de aço de um navio são um torque de 3,45 kN.m, um momento fletor de 2,25 kN.m e uma propulsão axial de 12,5   k N . Se os limites de escoamento para tração e cisalhamento forem σ e   =   700   M P a e T e   =   350   M P a , respectivamente, determine o diâmetro exigido para o eixo pela teoria da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Fala aí gente. Vamos resolver mais um probleminha de resmat.

O primeiro passo neste problema é calcular a tensão normal e a tensão cisalhante gerada pelos esforços atuantes. Logo, teremos:

σ = - M c I - P A

τ = T c J

Ao substituirmos os valores, teremos:

σ = - 0,009 π c 3 - 0,0125 π c ²

τ = 0,0069 π c 3

Em seguida, com os valores calculados, devemos calcular as tensões principais. Sabemos que:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Logo, substituindo, teremos:

σ 1 = 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 + 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 2 +   0,0069 π c 3 2

σ 2 = 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 - 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 2 +   0,0069 π c 3 2

Passo 2

Agora, vamos determinar o valor de c utilizando a teoria da tensão cisalhante máxima, pois temos a tensão de escoamento. Sabemos que a teoria da tensão cisalhante máxima diz que:

σ 1 - σ 2 = σ e

Substituindo os valores chegaremos a seguinte equação:

1,209 × 10 11 c 6 - 3,906 c 2 - 5,625 c - 6,786 = 0

Resolvendo a expressão em alguma calculadora, ficamos com:

c = 19,6215

Logo, o valor de d será:

d = 2 c = 39,24 m m

Resposta

d = 39,24 m m

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