Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 36
Os componentes da transmissão do motor elétrico de uma locomotiva diesel elétrica são apresentados. A engrenagem tubular é solidária à roda de de diâmetro e é acionada pelos pinhões dos dois motores elétricos montados na roda do vagão. (Os dentes de engrenagem não são mostrados.) Para uma velocidade da locomotiva de , qual é a velocidade de rotação dos pinhões acionadores?
Passo 1
O desenho está um pouco confuso, então é importante esclarecer algumas coisas: o pinhão acionador está ligado a um motor que faz com que ele rode. Mas o pinhão está em contato com a engrenagem tubular de de raio, que por sua vez está no mesmo eixo que a roda de , essa sim em contato com o trilho.
Isso quer dizer o seguinte, como pinhão e engrenagem estão em contato:
E como engrenagem e roda compartilham um eixo:
Beleza, nosso objetivo é encontrar a velocidade de rotação dos pinhões (que é simplesmente a velocidade angular, mas em revoluções por minuto, ao invés de radianos por segundo)
Passo 2
Ok, a informação que nós temos inicialmente é que a velocidade linear da locomotiva é:
Mas essa é justamente a velocidade linear da roda, então:
E pela relação que escrevemos no passo :
E então a velocidade linear da engrenagem é:
Passo 3
Mas essa é a mesma velocidade linear do pinhão acionador, que tem raio , de forma que sua velocidade angular é:
E em revoluções por minuto:
Resposta
A velocidade de rotação dos pinhões é .