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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 91

Uma comporta de 1,2   m × 0,6   m está em A e é mantida pela barra C D . A extremidade D apoia-se em uma mola cuja constante é 12   k N / m . Não há deformação na mola quando a comporta está na vertical. Considerando que a força exercida pela barra C D sobre a comporta permanece na horizontal, determine a mínima profundidade de água d para que o fundo B da comporta irá se deslocar até o final da porção cilindrica do chão.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar encontrando a força da mola, isso a gente faz bem assim:

F s p = k ⋅ x

→ F s p = 12 ⋅ 0,9 ⋅ 0,6 1,2 2 - 0,6 2

→ F s p = 6,235   k N

Passo 2

Show de bola, a gente vai calcular as pressões exercidas pela água são encontradas com:

P = 1 2 A ρ = 1 2 A ( γ h )

Nós assumiremos que d ≥ 4   m , então vamos lá:

P 1 = 1 2 1,2 0,6 9,81 ⋅ 10 3 d - 4 = 3531,6 ( d - 4 )

P 2 = 1 2 1,2 0,6 9,81 ⋅ 10 3 d - 4 + 4 ⋅ 4 2 - 2 2 4

= 3531,6 ( d - 0,5359 )

Passo 3

Bom, agora vamos analisar o momento adotando A como eixo de rotação e sabendo que a viga está em equilíbrio:

E a gente sabe que como a comparta estará abrindo, seu peso W = 0 .

∑ M A = 0

1,2 0,9 3531,6 d - 4 + 2,4 0,9 3531,6 d - 0,5359 - 0,9 ( 6,235 ) = 0

Resolvendo essa equação encontraremos:

d = 1,8   m

Resposta

d = 1,8   m

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