Enunciado

Determine a coordenada y do centroide do corpo mostrado na figura.

Passo 1

Bom galera, o problema quer que a gente encontre o centroide y - do corpo da figura, que a gente pode desenhar bem assim:

A fórmula básica para encontrar o centroide é:

y - = y - V V

Passo 2

Show de bola, nós então montamos uma tabelinha simples com os volumes e os y - de cada solido que a gente conseguir separar pra facilitar, esse y - a gente encontrar lá no final do livro, então bora:

Passo 3

Por fim, a gente aplica aquela formula básica:

y - = y - V V

→ y - = - π 24 a 2 ( 2 h 2 - 3 b 2 ) π 12 a 2 4 h - 3 b

→ y - = 2 h 2 - 3 b 2 ( 4 h - 3 b )

Resposta

y - = 2 h 2 - 3 b 2 ( 4 h - 3 b )

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Determine o centro de massa do elemento homogêneo encurvado na forma de um arco circular.
Localize o centroide bar x da área sombreada.
Localize o centroide bar y da área.
Localize o centroide x ¯ ,y ¯ do elemento uniforme. Calcule as integrais usando um método numérico.
Localize o centroide x ¯ ,y ¯ do elemento uniforme. Calcule as integrais usando um método numérico.