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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 174

Para as condições do prob. 5/173 obtenha a expressão vetorial para a aceleração que a aeronave A aparenta ter para um observador interior de B e girando com a aeronave B, na qual os eixos x-y estão fixados. Utilize os resultados citados no Prob. 5/173 para v r e l .

Passo 1

Pessoal, esse exercício é uma continuação do anterior, mas agora se quer saber a aceleração de A em relação a B. Vamos precisar dos dados da questão anterior:

v A = 600 3,6 - c o s 45 °   i ^ - s e n 45 °   j ^ = - 117,85 i ^ - 117,85 j ^   m / s

v B = 800 3,6 j ^ = 222,22 j ^   m / s

ω = v B r = 222,22 - 15000 = - 0,0148 k ^   r a d / s

v r e l = - 117,85 i ^ - 221,7 j ^   m / s

Passo 2

Pronto! Agora vamos calcular as acelerações.

A aeronave A possui velocidade constante e faz uma trajetória linear. Portanto, não possui aceleração tangencial nem normal.

a A = 0

Já a aeronave B possui velocidade constante e fez uma trajetória circular. Portanto possui apenas aceleração normal:

a B = - r ω 2 = - - 15000 i ^ - 0,0148 2 = 3,286   i ^   m / s 2

Agora vamos usar a equação da aceleração relativa entre as aeronaves:

a A = a B + α × r A B + ω × ω × r A B + 2 ω × v r e l + a r e l

0 = 3,286   i ^ + 0 - ( - 0,0148 ) 2 8000 i ^ + 2 - 0,0148 k ^ × - 117,85 i ^ - 221,7 j ^ + a r e l

0 = 3,286   i ^ - 1,752 i ^ - 6,562 i ^ + 3,488 j ^ + a r e l

a r e l = - 5,03 i ^ + 3,49 j ^   m / s 2

Resposta

a r e l = - 5,03 i ^ + 3,49 j ^   m / s 2

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