Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 52
O conjunto é composto por um parafuso de aço e um tubo de latão vermelho .
A porca foi apertada contra o tubo de modo que . Determine a quantidade máxima de avanço adicional da porca no parafuso para que o material não sofra escoamento. O parafuso tem diâmetro de , e o tubo tem área de seção transversal de .
Passo 1
Um tubo entre a cabeça de um parafuso e uma porca é mantido em equilíbrio. Vamos precisar das tensões de escoamento nessa questão.
Características do parafuso:
- Diâmetro: .
- Comprimento inicial: .
- Aço : , (Tabelado)
- Área:
- Comprimento inicial: .
- Latão vermelho : , (Tabelado)
Características do tubo:
Não há forças externas!
Nós queremos ver o quanto a porca pode avançar sem que o conjunto escoe: . Isso vai acontecer quando a força no tubo ou no parafuso for grande o suficiente para que a tensão em um deles seja maior que a tensão de escoamento.
Passo 2
O que está acontecendo é o seguinte. Quando a porca avança (forçando o conjunto), o tubo é comprimido pela porca e pela cabeça do parafuso (imagem à esquerda).
Em resposta, tanto a cabeça do parafuso quanto a porca são empurrados pela mesma força! (imagem à direita).
Então vemos que .
Passo 3
Como só tem uma força na jogada, resta checar qual é a força que ocorre quando estamos com a tensão de escoamento em cada material.
Use a fórmula da tensão:
O tubo vai escoar quando a força atingir .
A área do parafuso é . Seguindo, ele vai escoar quando a força atingir .
Como a forças são sempre iguais nesse conjunto, podemos comparar direto pela força! Então como vai chegar em primeiro, o tubo é quem escoa primeiro.
A força máxima que podemos admitir é
Agora precisamos relacionar a distância que a porca andou com essa força .
Passo 4
Vamos pensar por partes, como o princípio da superposição nos permite.
- Quando a porca avança, o tubo é comprimido um tamanho .
- Quando a porca avança, a cabeça do parafuso também se mexe, mas na direção da porca! No fundo, em movimento relativo, a porca está andando um comprimento .
O avanço da porca é a soma desses efeitos! A condição de compatibilidade para a situação do avanço máximo fica
Passo 5
Use a fórmula da relação carga-deslocamento:
Resposta
Avanço máximo da porca: