Enunciado

O conjunto é composto por um parafuso de aço A- 36 e um tubo de latão vermelho C 83400 .

A porca foi apertada contra o tubo de modo que L = 75   mm . Determine a quantidade máxima de avanço adicional da porca no parafuso para que o material não sofra escoamento. O parafuso tem diâmetro de 7   mm , e o tubo tem área de seção transversal de 100   mm 2 .

Passo 1

Um tubo entre a cabeça de um parafuso e uma porca é mantido em equilíbrio. Vamos precisar das tensões de escoamento σ e   nessa questão.

Características do parafuso:

  • Diâmetro: d p = 7   mm .
  • Comprimento inicial: L = 75   mm .
  • Aço A- 36 : E p = 200   GPa , σ e p = 250   MPa (Tabelado)
  • Características do tubo:

  • Área: A t = 100   mm 2
  • Comprimento inicial: L = 75   mm .
  • Latão vermelho C 83400 : E t = 101   GPa , σ e t = 70   MPa (Tabelado)

Não há forças externas!

Nós queremos ver o quanto a porca pode avançar sem que o conjunto escoe: δ m a x . Isso vai acontecer quando a força no tubo ou no parafuso for grande o suficiente para que a tensão em um deles seja maior que a tensão de escoamento.

Passo 2

O que está acontecendo é o seguinte. Quando a porca avança (forçando o conjunto), o tubo é comprimido pela porca e pela cabeça do parafuso (imagem à esquerda).

Em resposta, tanto a cabeça do parafuso quanto a porca são empurrados pela mesma força! (imagem à direita).

Então vemos que F =   F P = F t .

Passo 3

Como só tem uma força na jogada, resta checar qual é a força que ocorre quando estamos com a tensão de escoamento em cada material.

Use a fórmula da tensão:

σ = F A → F = σ A

O tubo vai escoar quando a força atingir F e t =   σ e t A t = 7,00   kN .

A área do parafuso é A p = π d p 2 / 4 = 38,48   mm 2 . Seguindo, ele vai escoar quando a força atingir F e p =   σ e p A p = 9,26   kN .

Como a forças são sempre iguais nesse conjunto, podemos comparar direto pela força! Então como F vai chegar em 7,00   kN primeiro, o tubo é quem escoa primeiro.

A força máxima que podemos admitir é F m a x = 7,00   kN

Agora precisamos relacionar a distância que a porca andou com essa força F m a x .

Passo 4

Vamos pensar por partes, como o princípio da superposição nos permite.

  • Quando a porca avança, o tubo é comprimido um tamanho δ t .
  • Quando a porca avança, a cabeça do parafuso também se mexe, mas na direção da porca! No fundo, em movimento relativo, a porca está andando um comprimento δ p .

O avanço da porca é a soma desses efeitos! A condição de compatibilidade para a situação do avanço máximo fica

δ m a x =   δ t + δ p

Passo 5

Use a fórmula da relação carga-deslocamento:

δ = F   L A   E

δ m a x =   F m a x   L A t   E t + F m a x   L A p   E t

δ m a x = 7,00   kN ⋅ 75   mm 100   mm 2   ⋅ 101   GPa + 7,00   kN   ⋅ 75   mm 38,48   mm 2   ⋅ 200   GPa = 0,120   mm

Resposta

Avanço máximo da porca: δ m a x = 0,120   mm

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