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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 118

O conjunto é formado por uma barra de alumínio A B C com 30   mm de diâmetro com um colar fixo em B e uma haste de aço C D com 10   mm de diâmetro. Determine o deslocamento do ponto D quando o conjunto for carregado como mostra a figura. Despreze o tamanho do colar em B e o acoplamento em C . E a ç o = 200   GPa , E a l = 70   GPa .

Passo 1

Um conjunto apoiado em A sofre dois carregamentos: 8   kN para cima em B e 20   kN para baixo em D . O conjunto é formado por uma barra de alumínio A B C e uma haste de aço C D .

Características da barra A B C :

  • Alumínio: E a l = 7 0   GPa .
  • Área transversal: A A B C = π ⋅ 30 2 / 4 = 706,858   mm 2
  • Comprimentos iniciais: L A B = 300   mm , L B C = 500   mm .

    • Características da barra C D :

  • Aço: E a ç o = 200   GPa .
  • Área transversal: A C D = π ⋅ 10 2 / 4 = 78,540   mm 2
  • Comprimento inicial: L C D = 7 00   mm .

Queremos saber o quanto D desloca: δ D .

Essa questão é só pra treinar organização! Vamos com calma que vai dar certo.

Temos forças esticando e comprimindo seções. Vamos precisar da relação carga-deslocamento para achar o quanto cada parte desloca:

δ = F   L A   E

Passo 2

Vamos olhar seção por seção! O problema todo é estaticamente determinado (um apoio só), então dá pra identificar as forças de cara. Cuidado com os sinais!

Vamos começar com a seção C D . Só temos uma força de 20   kN esticando! O deslocamento da seção será

δ = F   L A   E           →         δ C D = 20   kN ⋅ L C D A C D ⋅ E a ç o   = 20   kN ⋅ 700   mm 78,540   mm 2 ⋅ 200   GPa  

δ C D = 0,89126   mm

Próximo!

Passo 3

Agora a gente começa a olhar a barra de alumínio.

Vamos ver a seção B C , antes da aplicação daqueles 8   kN . Então a única força ainda é a de 20   kN esticando. Fórmula do deslocamento:

δ = F   L A   E           →         δ B C = 20   kN ⋅ L B C A A C D ⋅ E a l   = 20   kN ⋅ 500   mm 706,858 mm 2 ⋅ 70   GPa  

δ C D = 0 , 2 0210   mm

Passo 4

Só sobrou o restinho da barra de alumínio. A seção A B .

Atenção nessa agora! A reação F A em A está mantendo o conjunto todo em equilíbrio, puxando (positivo) pra cima:

∑ F = 0           →         F A + 8   kN - 20   kN = 0

F A = 12   kN

Então a força na seção A B é também de tração, esticando. Bora pra fórmula:

δ = F   L A   E           →         δ A B = 12   kN ⋅ L A B A A C D ⋅ E a l   = 12   kN ⋅ 3 00   mm 706,858   mm 2 ⋅ 70   GPa  

δ A B = 0 , 07276   mm

Passo 5

Só falta somar tudo! Como em todas as seções as forças internas foram de tração, vai ser tudo positivo para o deslocamento de D .

δ D = δ A B + δ B C + δ C D

δ = 0,07276   mm + 0,20210   mm + 0,89126   mm

δ D = 1,166   mm

Resposta

Deslocamento do ponto D : δ D = 1,166   mm .

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