Enunciado

A junta é composta por três chapas de aço A- 36 interligadas nas costuras. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade B quando a junta for submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 5   mm .

Passo 1

Três chapas horizontais formam uma junta, ligadas em uma região próxima a suas extremidades. Cargas são submetidas em cada chapa

Características das chapas:

  • Aço A- 36 : E = 200   GPa . (Tabelado)
  • Espessura: 5   mm .
  • Largura: 100   mm .

Queremos saber o quanto a extremidade A se desloca em relação a B : δ A / B !

Essa questão é tranquila, só vamos precisar da relação carga-deslocamento.

δ = F   L A   E

Passo 2

A sacada aqui é perceber que estamos lidando com três seções de áreas diferentes!

As forças na figura (fora de escala) você encontra pelo equilíbrio. O que nos importa aqui é calcular a área transversal pra cada seção. Lembre-se que a largura é 100   mm .

  • Área da seção de A a C : 5 ⋅ 100 = 500   mm 2 .
  • Área da seção de C a D : 1 5 ⋅ 100 = 15 00   mm 2 .
  • Área de uma das seções de D a B : 5 ⋅ 100 = 500   m m 2 .

Moleza! Agora é só aplicar a fórmula!

Passo 3

As forças vão fazer o seguinte com a junta em cada seção:

  • Puxar A para esquerda, esticando δ A .
  • Puxar C para esquerda e D para direita, aumentando a seção toda um δ C .
  • Puxar B para direita, esticando δ B .

Então o movimento relativo de A em relação a B vai ser

δ A / B = δ A + δ C + δ B

δ = F   L A   E           →         δ A / B = 46   kN ⋅ 600   mm 500   mm 2 ⋅ 200   GPa + 46   kN ⋅ 2 00   mm 1 500   mm 2 ⋅ 200   GPa + 23   kN ⋅ 8 00   mm 500   mm 2 ⋅ 200   GPa

δ A / B = 0,276   mm + 0 , 03 1   mm + 0 , 184   mm

δ A / B = 0,491   mm  

Resposta

Deslocamento de A em relação a B : δ A / B = 0,491   mm .

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