Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 83

Considerando que a reação ascendente do solo seja uniformemente distribuída e sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizando é de , selecione a viga de mesa larga mais econômica para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Fala, galera. Beleza? Vamos para mais uma questão de mecânica.

Este problema nos pede para selecionar o perfil mais econômico que suporta o carregamento dado. Primeiro, bora esboçar o DCL:

Onde é carga total dada e é a reação em relação ao chão, que foi definida pelo problema como uma carga distribuída para cima. Sabendo disso, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

Assim, podemos concluir que a carga distribuída no segmento é:

Então, podemos calcular as equações para a força cortante. Para isso vamos dividir nossas vigas em segmentos e utilizar as equações de equilíbrio. Para o primeiro segmento, dado por , temos:

Já para o segmento , temos:

E para o segmento , temos:

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante a partir dessas equações. Fica assim:

Com o esboço do diagrama, vamos marcar como , o ponto do diagrama em que . Substituindo na equação para , temos:

Passo 2

Em seguida, vamos calcular as equações para o momento fletor. Para isso, devemos integrar em as equações de força cortante em cada segmento. Fica assim:

Para o segmento , temos:

Para o segmento temos:

E para o segmento , temos:

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo absoluto ocorre no ponto onde a força cortante é . Lembra daquele ponto que a gente encontrou? Vamos utilizar ele para encontrarmos o ponto de máximo, esse conceito vem lá do cálculo 1. Logo, substituindo:

Agora que temos o momento fletor absoluto, bora encontrar o perfil mais econômico.

Passo 3

Já temos o momento máximoe o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível . Então, basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

Onde é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

E então, para determinarmos o perfil mais econômico devemos olhar no ábaco o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que o que encontramos. Assim, o perfil escolhido é: