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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 46

Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5 . 15 .

Para a viga e o carregamento mostrados, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor na seção transversal C .  

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora fazer zerar esse livro.

Como queremos a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor na seção C , devemos, primeiramente, determinar o valor do momento fletor na seção C .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. Logo:

∑ F y = 0 F A - 8,9 - 2,92 1,829 4,267 = 0 F A = 2,4   k N

Portanto, esboçando o diagrama:

Podemos ver que o momento em C   equivale a 4,9   k N m .

Passo 2

Já temos o momento na seção C ,   basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto:

c = 150 m m = 0,1016   m

O momento de inércia é dado por:

I = b h 3 12 = 0,1016 × 0,2036 3 12 = 7 × 10 - 4   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal na seção C .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ C = ( 4,9 × 10 3 ) ( 0,1016 ) 7 × 10 - 4 = 711,2   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal na seção C   gerada pelo momento fletor.

Resposta

σ C = 711,2   M P a

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