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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 14

Considere as matrizes a seguir:

A = ([[1,2,-,1],[0,3,1],[2,0,1]]) , B = ([[2,1,0],[0,-,1,2],[1,1,3]]) , C = ([[2,1],[4,3],[1,0]])

Determine:

a ) |A B|

b ) A C

c ) A B C

d ) A B - B^t A^t

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

Item a

Primeiro faremos o produto das matrizes A e B, e em seguida calcularemos o determinante deste produto:

A B = ([[1,2,-,1],[0,3,1],[2,0,1]]) ([[2,1,0],[0,-,1,2],[1,1,3]]) = ([[2,+,0,-,1,1,-,2,-,1,0,+,4,-,3],[0,+,0,+,1,0,-,3,+,1,0,+,6,+,3],[4,+,0,+,1,2,+,0,+,1,0,+,0,+,3]]) = ([[1,-,2,1],[1,-,2,9],[5,3,3]])

det A B = |A B| = - 6 + 3 - 90 + 10 + 6 - 27 = 19 - 123 = - 104

Item b

A C = ([[1,2,-,1],[0,3,1],[2,0,1]]) ([[2,1],[4,3],[1,0]]) = ([[2,+,8,-,1,1,+,6,-,0],[0,+,12,+,1,0,+,9,+,0],[4,+,0,+,1,2,+,0,+,0]]) = ([[9,7],[13,9],[5,2]])

Item c

A B C = ([[1,-,2,1],[1,-,2,9],[5,3,3]]) C = ([[1,-,2,1],[1,-,2,9],[5,3,3]]) ([[2,1],[4,3],[1,0]]) = ([[2,-,8,+,1,1,-,6,+,0],[2,-,8,+,9,1,-,6,+,0],[1,0,+,12,+,3,5,+,9,+,0]]) =

= ([[-,5,-,5],[3,-,5],[25,14]])

Item d

A^t = ([[1,0,2],[2,3,0],[-,1,1,1]]) e B^t = ([[2,0,1],[1,-,1,1],[0,2,3]])

= > A B - B^t A^t = ([[1,-,2,1],[1,-,2,9],[5,3,3]]) - ([[2,0,1],[1,-,1,1],[0,2,3]]) ([[1,0,2],[2,3,0],[-,1,1,1]]) =

= ([[1,-,2,1],[1,-,2,9],[5,3,3]]) - ([[2,+,0,-,1,0,+,0,+,1,4,+,0,+,1],[1,-,2,-,1,0,-,3,+,1,2,-,0,+,1],[0,+,4,-,3,0,+,6,+,3,0,+,0,+,3]]) =

= ([[1,-,2,1],[1,-,2,9],[5,3,3]]) - ([[1,1,5],[-,2,-,2,3],[1,9,3]]) = ([[0,-,3,-,4],[3,0,6],[4,-,6,0]])

Resposta

Ver passo a passo.

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