Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 11

Considere uma partícula de massa m cujo movimento inicia a partir do repouso em um campo gravitacional constante. Se uma força resistiva proporcional ao quadrado da velocidade (isto é, k m v 2 ) for encontrada, mostre que a distância S de queda da partícula na aceleração de v 0 a v 1 é fornecida por:

S v 0 → v 1 = 1 2 k ln ⁡ g - k v 0 2 g - k v 1 2

Passo 1

E aew, galera massa, tudo tranquilidade? Vamos pra mais uma, se liga aí.

Da equação do movimento de Newton:

F = m a → m d 2 x d t 2 = - k m v 2 + m g

Vamos usar a seguinte relação:

d 2 x d t 2 = d v d t = d v d x ⋅ d x d t = d v d x v

d 2 x d t 2 = - k v 2 + g = d v d x v

d x = v d v g - k v 2

x = - 1 2 k ln ⁡ g - k v 2 + C

Passo 2

Inserindo as condições iniciais v = v 0 x 0 = 0

Temos: C = 1 2 k log ⁡ ( k v 0 2 + g )

Assim:

x = 1 2 k ln ⁡ g - k v 0 2 g - k v 2

Daí podemos entender que se a velocidade final é v 1 e a inicial é v 0 teremos então: S = 1 2 k ln ⁡ g - k v 0 2 g - k v 1 2

c.q.d. VAPO

Resposta

Demonstração

Exercícios de Livros Relacionados

Os três blocos mostrados na figura movem-se com velocidades constantes. Encontre a velocidade de cada bloco, sabendo que a velocidade relativa de A com relação a C é 300 mm/s para cima e que a velocid
Em uma corrida de barcos, o barco A está 36 m a frente do barco B e ambos estão viajando a uma velocidade escalar constante de 168 k m / h . Em t = 0 , os barcos aceleram as taxas constantes, determin
Em um teste de tanque de água envolvendo o lançamento de um pequeno modelo de barco, a velocidade horizontal inicial do modelo é 6 m/s, e sua aceleração horizontal varia linearmente de -12 m/s² em t =
Um carro e um caminhão estão viajando a uma velocidade constante de 35 mi/h; o carro está a 40 pés atrás do caminhão. O motorista do carro deseja ultrapassar o caminhão, ou seja, ele deseja colocar se
Resolva o Problema 11.11, supondo que o motorista do carro não preste atenção ao limite de velocidade ao passar e se concentre em alcançar a posição B e retomar a velocidade de 35 mi/h no menor tempo