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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 87

Se a corda A B possui 7,5   m de comprimento, determine a posição da coordenada + z do ponto B .

Passo 1

Fala! Nessa questão queremos a coordenada z do nosso ponto B , e para achar isso temos as outras coordenadas desse ponto, as coordenadas de A e comprimento de A B . Como a gente pode relacionar o que tem com z , para acha ele?

Cara, pensa comigo: a partir das coordenadas de A e B a gente pode achar um vetor que liga esses pontos. Calculando o módulo desse cara, a gente acha o comprimento desse segmento.

Como a gente já tem esse comprimento, esse módulo na real vai ser uma equaçãozinha para achar z . Bora lá!

Vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos e pondo nossa incógnita no local correto:

A ( 3 ,   0 ,   2 )   m

B 0 ,   6 ,   z   m

Definimos nosso vetor que sai de A e vai para B fazendo o ponto final menos inicial, assim:

r →   = x B - x A i + y B - y A j + ( z B - z A ) k

r → = - 3 i + 6 j + ( z - 2 ) k   m

Passo 2

Aí a gente calcula o módulo desse vetor:

r → = r x 2 + r y 2 + r z 2

Mas a gente já sabe quando o módulo vale, porque ele é igual ao comprimento da corda dado pelo enunciado, então vamos substituir ele aqui junto com as nossas coordenadas do vetor:

r → 2 = r x 2 + r y 2 + r z 2

7,5 2 = - 3 2 + 6 2 + z - 2 2

Agora é isolar r

z - 2 2 = 7,5 2 - - 3 2 - 6 2

z - 2 = ± 11,2

z = 5,35   m

z = - 1,35   m

Como o exercício determina nossa posição como z positivo, então:

z = 5,35   m

Resposta

z = 5,35   m

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