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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 91

As constantes de matéria E, G, k e v estão relacionadas nas equações (2.33) e (2.43). Mostre que qualquer uma dessas constantes pode ser expressa em função de quaisquer outras duas constantes. Por exemplo, mostre que (a) k = G E 9 G - 3 E e (b) v = 3 k - 2 G 6 k + 2 G

Passo 1

Temos as equações

1 k = E 3 1 - 2 v

2   G = E 2 1 + v

A letra (a) nos pede para chegarmos a k = G E 9 G - 3 E

Podemos reescrever a equação (2) como

1 + v = E 2 G

v = E 2 G - 1

Substituindo esse valor de v dentro da equação (1) temos

k = E 3 1 - 2 v

= E 3 1 - 2 E 2 G - 1

= 2 E G 3 2 G - 2 E + 4 g

= 2 E G 18 G - 6 E

Logo

k = G E 9 G - 3 E

Passo 2

Para a letra (b) queremos chegar a v = 3 k - 2 G 6 k + 2 G

Observe que se nós dividirmos (1) por (2) teremos

k G = E 3 1 - 2 v E 2 1 + v

k G = 2 1 + v 3 ( 1 - 2 v )

3 k - 6 k v = 2 G + 2 G v

3 k - 2 G = 2 G v + 6 k v  

v 2 G + 6 k = 3 k - 2 G

v = 3 k - 2 G 6 k + 2 G

Prontinho! Provamos tudo o que nos pediram

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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