Enunciado

Determinar o módulo de resiliência para cada uma das seguintes ligas de alumínio:

  1. 1100-H14; E = 70   G P a ; σ e = 100   M P a
  2. 2014-T6; E = 75   G P a ; σ e = 400   M P a
  3. 7075-T6; E = 72   G P a ; σ e = 500   M P a

Passo 1

Fala, galera! Se divertindo muito enquanto faz exercício de métodos de energia?

O exercício quer que a gente calcule quanto vale o módulo de resliliência u e de três tipos de ligas: 1100-H14, 2014-T6 e 7075-T6. O módulo de resiliência u e de qualquer material é igual à área embaixo da reta O Y de um diagrama tensão-deformação σ - ε . Esse diagrama e os dados que a questão nos informa para calcular u e são mostrados abaixo.

σ e é a tensão de escoamento do material. E é o módulo de elasticidade do material. ε é a deformação a partir da qual o material começa a escoar.

Para calcular o módulo de resilência u e das ligas, precisamos usar uma equação que relacione os dados que temos ( σ e e E ) com o dado que queremos u e . Essa é a equação abaixo.

u e = σ e 2 2 E

Essas são todas as informações que precisamos para resolver a questão e calcular u e . No próximo passo começaremos os cálculo pelo módulo de resiliência u e da liga 1100-H14.

Passo 2

Nesse passo nós vamos calcular o módulo de resiliência u e da liga 1100-H14.

Mas par fazer isso corretamente, não podemos só pegar os dados e jogar na fórmula!

Antes de tudo a gente precisa colocar o σ e e o E nas unidades certas!

σ e = 100   M P a       ⟹       σ e = 100 ⋅ 10 6   P a

E = 70   G P a       ⟹       E = 70 ⋅ 10 9   P a

Agora sim podemos fazer a substituição dos dados na fórmula!

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 100 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 70 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 71429   J m 3       ⟹       u e = 71,429   k J m 3

Passo 3

Nesse passo nós vamos calcular o módulo de resiliência u e da liga 2014-T6.

Antes, vamos converter a unidade de σ e e de E dessa liga!

σ e = 400   M P a       ⟹       σ e = 400 ⋅ 10 6   P a

E = 75   G P a       ⟹       E = 75 ⋅ 10 9   P a

Substituindo esse valor na equação de u e , achamos:

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 400 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 75 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 1066667   J m 3       ⟹       u e = 1,067   M J m 3

Passo 4

Por fim, vamos calcular o módulo de resiliência u e da liga 7075-T6.

Antes disso, temos, novamente, que converter a unidade de σ e e E !

σ e = 500   M P a       ⟹       σ e = 500 ⋅ 10 6   P a

E = 72   G P a       ⟹       E = 72 ⋅ 10 9   P a

Substituindo esse valor na equação de u e , achamos:

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 500 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 72 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 1736111   J m 3       ⟹       u e = 1,736   M J m 3

Resposta

a   u e = 71,429   k J m 3

b   u e = 1,067   M J m 3

c   u e = 1,736   M J m 3

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