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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.7 - Ex. 161

O contêiner do caminhão de entrega de alimentos para o suprimento de aeronaves tem uma massa m quando está carregado e é elevado por meio da aplicação de um momento M na extremidade inferior da barra que é articulada ao chassi do caminhão. As ranhuras horizontais permitem que o mecanismo se estenda enquanto o contêiner é elevado. Determine a aceleração ascendente do contêiner em termos de h , para um determinado valor de M . Despreze a massa das barras.

Passo 1

Seja θ o ângulo formado entre a barra e a horizontal. Por geometria, é possível concluir que

h = 2 b × s e n θ

Isolando s e n θ , temos

s e n θ = h 2 b

Sabemos que

c o s 2 θ + s e n 2 θ = 1

De onde tiramos

c o s θ = 1 - h 2 b 2 2  

Passo 2

A variação diferencial na energia cinética equivale ao trabalho diferencial realizado sobre o sistema pelas forças reultantes. Assim, para a energia cinética, temos

d T = m × a × d h = m × a × d 2 b s e n θ = 2 m × b × a × c o s θ d θ

Já a variação da eneria potencial gravitacional do sistema é dada por

d V g = m × g × d h = 2 m × b × g ×   c o s θ d θ

Passo 3

Sabemos que para um intervalo infinitesimal de movimento, a relação Trabalho-Energia é dada por

d U ' = d T + d V g

Além disso, para rotações finitas

d U ' = M d θ

Igualando as duas equações, ficamos com

d T + d V g = M d θ

Substituindo as expressões encontradas, temos

2 m × b × ( a + g ) × 1 - h 2 b 2 2   d θ = M d θ

Simplificando e resolvendo para a , achamos

a = M 2 m b 1 - ( h / 2 b ) ² 2 - g

Resposta

a = M 2 m b 1 - ( h / 2 b ) ² 2 - g

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