Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 102
Uma corda ideal ou uma corrente do tipo usado em bicicleta com comprimento e massa por unidade de comprimento está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa quando a extremidade volta sobre si mesma puxada por uma força aplicada à extremidade . A extremidade da corda está presa a um suporte fixo. Determine a força necessária para dar a uma velocidade constante . (Sugetão: A ação da curva pode ser modelada por meio da inserção de um disco circular de massa desprezível como mostrado no esboço isolado e em seguida considerando o raio do disco do nulo. É fácil mostrar que as trações na corda em e são todas iguais a sob as condições ideais impostas e com velocidade constante.)
Passo 1
A forma mais fácil de resolver essa questão é pensando em termos de energia. A força é a responsável por realizar todo o trabalho.
Vamos então associar um pequeno trabalho realizado pela força com uma pequena variação na energia cinética :
Onde a energia cinética está associada á parte móvel da corda:
E aí já podemos obter :
Passo 2
Voltando à nossa equação original, temos:
E essa é a expressão para a força que estávamos procurando.
Resposta
A força é dada por .