O motor M enrola o cabo com uma aceleração de 1,2   m / s 2 , medida em relação ao carrinho de mineração de 100   k g . Determine a aceleração do carrinho e a tração no cabo. Despreze as massas das polias.

Passo 1

Temos um problema que envolve polia! Começaremos analisando a cinética do problema, esboçando o diagrama de corpo livre do nosso carrinho, para despois partirmos para a parte de cinemática, relacionando as acelerações do carrinho com a da corda para que possamos resolver o nosso problema! Temos que tomar muito cuidado nesta última etapa!!!

Passo 2

Começaremos esboçando o diagrama de corpo livre dos nossos blocos. Ambos os blocos possuem um diagrama bastante semelhante, mudando apenas o valor da componente do peso. Sendo assim, temos:

Sendo assim, ao fazermos o somatório ao longo do eixo x , obteremos:

↗ ∑ F x = m ⋅ a

3 F - P sen ⁡ 30 = m ⋅ - a C

3 F - 490,5 = - 100 a C

Observem que o sinal negativo da aceleração nos diz que o carrinho está descendo!

Passo 3

Devido a relação das polias, temos que a aceleração da corda e do carrinho possuem a seguinte relação:

a P + 2 a C = 0

Portanto, trabalharemos agora com acelerações relativas. Como a aceleração relativa da corda ao cabo é a P / C = 1,2 , temos a seguinte equação:

a P = a C + a P / C

a P = a C + 1,2

Mas como a P = - 2 a C , temos:

- 2 a C = a C + 1,2

a C = - 0,4   m / s 2

Portanto, a tração F no cabo é:

F = 40 + 490,5 3

F = 176,8   N

Resposta

a C = - 0,4   m / s 2

F = 176,8   N

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