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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 84

O corpo mostrado em seção transversal é um anel circular completo formado pela revolução da área sombreada em torno do eixo z . Determine a área superficial A e o volume V do corpo.

Passo 1

Vamos olhar uma visão melhor da figura, pra facilitar a compreensão!

Passo 2

Sabendo disso, vamos achar o volume e a área pelas fórmulas padrões para esses tipos de problema!! Cada um por sua vez, usando a divisão da figura acima!

V 1 = 2 π r 1 A 1 = 2 π 2 b + b 2 3 b 2 = 15 π b 3

V 2 = 2 π r 2 A 2 = 2 π 3 b + b 2 b 2 = 7 π b 3

V 3 = 2 ( 2 π r 3 A 3 ) = 4 π 2 b + 4 b 3 π π b 2 4 = π 2 b 3 3 + 4 3 π

V t o t a l = V 1 + V 2 + V 3 = π b 3 16 3 + 3 π = 102.9 b 3

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo com as áreas!

A f o r r o = 2 π r L = 2 π 2 b 3 b = 12 π b 2

A t o p o   e   p a r t e   b a i x a = 2 ( 2 π r L ) = 4 π 5 b 2 b = 1 0 π b 2

A 2 = 2 π r 2 L 2 = 2 π 4 b b = 8 π b 2

A 3 = 2 ( 2 π r 3 L 3 ) = 4 π 3 b + 2 b π π b 2 = 2 π 2 b 2 3 + 2 π

A =   A 1 + A 2 + A 3 = π b 2 34 + 6 π = 166.0   b 2

Resposta

V = 102.9 b 3

A = 166.0   b 2

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Um anel é gerado ao girar-se a área de um quarto de círculo em torno do eixo x. Determine sua área  de superfície.