Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 99
Um anel é formado girando-se a área 360º em torno do eixo . Determine sua área de superfície.
Passo 1
Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.
Neste problema, temos que determinar a superfície do objeto. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus Guldin, ele é dado por:
Onde é o ângulo de rotação que gera o corpo, neste caso, o meio-feio. Já é o perímetro da região que vai gerar o sólido e a distância do centroide da figura até o eixo de rotação.
Sabemos que a região é formada por um trapézio, e ele pode ser dividido em dois triângulos retângulos e um retângulo, como mostra a figura.
Com isso, vamos determinar a hipotenusa dos triângulos que compõem a região. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pitágoras, temos:
Então, vamos determinar o perímetro do triângulo:
E para o retângulo, temos:
Então, a coordenada do centroide para cada figura vai ser:
Passo 2
Então, podemos dizer que essas posições correspondem ao braços de alavanca para o teorema de Pappus para cada figura. Assim, para esta região vamos ter a seguinte fórmula:
É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.