Um  anel  é  gerado  ao  girar-se  a  área  de  um  quarto de círculo em torno do eixo x. Determine seu  volume.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, devemos analisar o que será gerado. Girando este quarto de círculo, será gerada uma meia elipse, logo, basta achar o volume da elipse e dividir por 2. No entanto, deve-se retirar o retângulo formado no meio, de lados 2 a   e a . Logo:

r 1 = a

r 2 = 3 a

r 3 = 2 a

O volume da elipse é dado por:

V e l i p s e = π r 1 r 2 r 3

Portanto:

A e l i p s e = π × a × 3 a × 2 a = 18,84 a 3

Mas deve-se retirar o retângulo:

A t o t a l = 18,84 a 3 - 2 a ²

Resposta

A t o t a l = 18,84 a 3 - 2 a ²

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