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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas de Revisão - Ex. 134

O corpo de prova de alumínio mostrado está submetido a duas forças iguais axiais, opostas e centradas de intensidade P, (a) sabendo que E = 70   G P a   e   σ a d m = 200   M P a ,   determine o máximo valor admissível de P e o correspondente alongamento total do corpo de prova, (b) resolva a parte a, considerando que o corpo de prova foi substituído por uma barra de alumínio de mesmo comprimento e seção retangular uniforme de 60 x 15 mm.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine ,   determine o máximo valor admissível de P e o correspondente alongamento total do corpo de prova, para isso vamos trazer para ca os valores mencionados no exercício

σ a l l = 200   x   10 6 P a     E = 70   x   10 9 P a

E a área temos: A m i n = 60   m m   x   15   m m = 900   m m ² = 900   x   10 - 6 m ²

  1. Considerando os diâmetros e raio previsto no exercício: D = 75   m m ,       d = 60   m m ,       r = 6 m m podemos determinar suas relações D d = 75 60 = 1,25       r d = 6 60 = 0,10

    2. Sabendo que K = 1,95     temos que:

    σ m a x = K P A

    P = A σ m a x K = 900   x   10 - 6   x   ( 200   x   10 6 ) 1,95 = 92,308   x   10 3 N

    Para área A * = 75   m m   x   15   m m = 1125   m m 2 = 1,125   x   10 - 3 m 2 δ = ∑ P i L i A i E i = P E ∑ L i A i = 92,308   x   10 3 70   x   10 9   x   0,150 1,125   x   10 - 3 + 0,300 900   x   10 - 6 + 0,150 1,125   x   10 - 3  

  2. Barra uniforme.

P = A σ a l l = 900   x   10 - 6   x   200   x   10 6 = 180   x   10 3 N δ = P L A E = 180   x   10 3   x   ( 0,600 )   900   x   10 - 6   x   ( 70   x   10 9 ) = 1,714   x   10 - 3 m  

Resposta

  1. P = 92,3   k N δ = 0,791   m m
  2. P = 180,0   k N δ = 1,714   m m
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