Enunciado

O cursor tem uma massa de 2   k g e está preso à mola leve, que tem uma rigidez de 30   N / m e um comprimento sem deformação de 1,5   m . O cursor é liberado a partir do repouso em A e desliza para cima na barra lisa sob a ação da força constante de 50   N . Calcule a velocidade v do cursor quando este passa a posição B .

Passo 1

O trabalho da força F = 50   N altera a energia mecânica total do sistema, de modo que podemos escrever:

U F = Δ T + Δ V g + Δ V e

Vamos calcular cada um desses termos separadamente:

U F = F d cos ⁡ 30 ° = 50 1,5 cos ⁡ 30 ° = 64,95   J

Δ T = 1 2 m v 2 - v 0 2 = 1 2 2 ( v 2 - 0 2 ) = v 2

Δ V g = m g Δ h = 2 9,81 1,5 = 29,43   J

Passo 2

Para calcular a variação de energia potencial elástica Δ V e , primeiramente vamos determinar os valores das deformações x A e x B . Como o comprimento natural da mola é de 1,5   m , temos:

x A = 2 - 1,5 = 0,5   m

Para calcular x B , usamos o teorema de Pitágoras:

1,5 + x B 2 = 1,5 2 + 2 2

x B = 1   m

Então:

Δ V e = 1 2 k x B 2 - x A 2 = 1 2 30 1 2 - 0,5 2 = 11,25   J

Passo 3

Retornando à equação de conservação de energia, temos:

U F = Δ T + Δ V g + Δ V e

64,95 = v 2 + 29,43 + 11,25

v 2 = 24,27

v = 4,93   m / s

Resposta

v = 4,93   m / s

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