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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.8 - Ex. 190

O jato de transporte B está voando para o norte com uma velocidade v B = 600   k m / h quando uma aeronave menor A passa por baixo do transporte dirigida na direção 60 ° mostrada. Para os passageiros em B , no entanto, A aparenta estar voando lateralmente e movendo-se para leste. Determine a velocidade real de A e a velocidade que A aparenta ter em relação a B .

Passo 1

Como a velocidade do avião A faz 60 ° com o norte, e portanto, 30 ° com o eixo x (direção oeste-leste), podemos escrevê-la vetorialmente assim:

v A = v A cos ⁡ 30 ° i + v A   s e n   30 °   j = 0,866   v A   i + 0,5   v A   j

Porém, o avião B só tem velocidade para cima:

v B = v B   j = 600   j   k m / h

Já a velocidade relativa v A B de A em relação a B , só tem componente na direção x , pois A aparenta estar voando lateralmente:

v A B = v A B   i

Passo 2

Agora, lembre-se da seguinte relação entre as velocidades:

v A = v B + v A B

0,866   v A   i + 0,5   v A   j = 600   j + v A B   i

Igualando componente a componente na direção de j , obtemos:

0,5   v A = 600

v A = 1200   k m / h

E na direção de i :

0,866   v A = v A B

0,866   .   1200 = v A B

v A B = 1039   k m / h

Resposta

v A = 1200   k m / h

v A B = 1039   k m / h

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