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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 36

Resolva o Problema 18.12 usando a equação de conservação de energia.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O Problema 18.12 nos pede a distância percorrida pelo centro de massa até atingir ω = 6   r a d / s .

O diagrama de corpo livre e cinemático é mostrado a seguir:

A partir do diagrama podemos analisar a conservação de energia nos momentos inicial e final. A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1

Considerando o ponto inicial h 1 = s sin ⁡ 30 ° , temos:

V 1 = 60 ( 9,81 ) ( s sin ⁡ 30 ° )

V 1 = 294,3 ( s )

A parcela cinética inicial é dada por:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2

Temos que h 2 = 0 , logo:

V 2 = 0

A parcela cinética final será:

T 2 = 1 2 I G ω 2 + 1 2 m v 2 2

Onde I G = m r 2 para um disco de raio r .

I G = 60 0,3 2

I G = 5,4

Como v 2 pode ser retratado como, v 2 = ω r , temos:

v 2 = 6 0,3

v 2 = 1,8

Logo:

T 2 = 1 2 60 5,4 6 2 + 1 2 60 1,8 2

T 2 = 194,4

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 294,3 ( s )   = 194,4 + 0

Assim, encontramos o deslocamento percorrido:

s = 0,661   m

Resposta

s = 0,661   m

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