Enunciado

Resolva o Problema 18.5 usando a equação de conservação de energia.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O Problema 18.5 nos pede a velocidade angular quando θ = 90 ° .

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1

Considerando o ponto inicial h 1 = 1,25 , temos:

V 1 = 50 ( 9,81 ) ( 1,25 )

V 1 = 613,125

Vamos calcular a parcela cinética inicial agora:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Agora vamos fazer os cálculos do segundo momento. Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2

Como consideramos h 1 = 1,25 , h 2 terá que ser zero, logo:

V 2 = 0

A parcela cinética final será:

T 2 = 1 2 I G ω 2

Onde I G = m L 2 :

I G = 50 1,75 2

I G = 153,125

T 2 = 1 2 153,125 ω 2

T 2 = 76,5625 ω 2

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 613,125   = 76,5625 ω 2 + 0

A velocidade angular será:

ω = 2,83   r a d / s

Resposta

ω = 2,83   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

“Bombeando” enquanto balança, o menino aumenta a amplitude de oscilação de θ 0 para θ 1 pela variação abrupta da posição de sentado para a de deitado de costas no início de cada oscilação pra frente e
A corrente de comprimento L é liberada a partir do repouso sobre o plano inclinado liso com x = 0 . Determine a velocidade v dos elos em termos de x .
A corrente inicia do repouso com um número suficiente de elos pendurados sobre a borda para apenas começar o movimento superando o atrito entre o restante da corrente e a superfície de apoio horizonta
O funicular é constituído por duas cabines de passageiros, cada uma com massa m , uma em cada extremidade do cabo de comprimento total L e massa ρ por uma unidade de comprimento. O sistema é operado p
As duas partículas de massa m e 2 m , respectivamente, estão conectadas por uma haste rígida de massa desprezível e deslizam com atrito desprezível em uma trajetória circular de raio r no interior do