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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas fundamentais - Ex. 12

A barra de 20   k g é liberada do repouso quando θ = 0 ° . Determine a velocidade angular da barra quando θ = 90 ° . A mola tem um comprimento não deformada de 0,5   m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1 + 1 2 k x 1 2

Considerando o ponto inicial h 1 = - 1 e x 1 = 3 2 + 2 2 - 0,5 , temos:

V 1 = 20 9,81 - 1 + 1 2 100 3 2 + 2 2 - 0,5 2

V 1 = 286,02   J

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2 + 1 2 k x 2 2

Temos que h 2 = 0 , logo:

V 2 = 0 + 1 2 100 1 - 0,5 2

V 2 = 12,5   J

A parcela cinética final será:

T 2 = 1 2 I G ω 2 + 1 2 m v 2 2

Onde I G = 1 3 m L 2 para uma haste de comprimento L :

I G = 1 3 20 2 2

I G = 26,667

Como v 2 = 0 , temos:

T 2 = 1 2 26,667 ω 2 + 0

T 2 = 13,333 ω 2

Passo 3

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 286,02 = 13,333 ω 2 + 12,5

ω = 4,53   r a d / s

Resposta

ω = 4,53   r a d / s

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