Enunciado

Os cursores A e B são conectados por um fio de 635 mm de comprimento e podem deslizar livremente sobre as hastes sem atrito. Se uma força Q de 267 N é aplicada no cursor B, como mostrada na figura, determine ( a ) a tração no fio quando x = 228   m m , ( b ) a intensidade da força P necessária para se manter o equilíbrio do sistema.

Passo 1

Alô Alô pessuar, belezinha??

Bora pra mais uma?

Primeiro passo e o nosso D.C.L

Passo 2

Agora iremos encontrar as coordenadas de posição dos pontos A e B.

A = x i + 0 , 5 j + 0 k

B = 0 i + 0 j + z k

Vamos encontrar a distância do ponto A ao ponto B

A B → = B - A

= z k - x i - 0,5 j

= - x i - 0,5 j + z k

Agora iremos substituir 0,228   m por x .

A B → = - 0.228 i - 0.5 j + z k               ( 1 )

Vamos encontrar o valor de z usando o valor conhecido de magnitude AB

A B = - 0.228 2 + 0.5 2 + z 2

Vamos substituir 0.635   m por A B

0.635 = - 0.228 2 + 0.5 2 + z 2

0.635 2 = 0.301984 + z 2

z = 0.318184   m

Em seguida, vamos escrever o vetor posição de AB substituindo 0.318184 por z na equação (1).

A B → = - 0.228 i - 0.5 j + z k               ( 1 )

A B → = - 0.228 i - 0.5 j + 0.318184 k

Passo 3

Nesse passo iremos encontrar o vetor unitário

λ A B = A B → A B

λ A B = - 0.228   i - 0.5   j + 0.318184   k 0.635

Encontraremos o vetor força ou tensão no fio AB

T A B = T A B c ⋅ λ A B

T A B = T A B ⋅ - 0.228   i - 0.5   j + 0.318184   k 0.635

Passo 4

  1. Vamos escrever o vetor do colar B,
  2. C B = N x ' i + N y ' j

    O colar B terá reações ao longo da direção x e y, pois irá se mover livremente ao longo da direção z.

    Vamos escrever o vetor força Q.

    Q = Q k

    Aplicando a equação de equilíbrio de forças no ponto B.

    ∑ F = 0

    Q k + N x ' i + N y ' j - T A B = 0

    267 k + N x ' i + N y ' j - T A B ⋅ - 0.228   i - 0.5   j + 0.318184   k 0.635 = 0

    Iguale os k coeficientes a zero

    267 - 0.318184 T A B 0.635 = 0

    T A B = 532.85   N

    Passo 5

  3. Vamos escrever o vetor força do colar A

C A = N y j + N z k

O colar A terá reações ao longo da direção y e z, pois irá se mover livremente ao longo da direção x.

Escreveremos o vetor força P

P = P i

Aplicando a equação de equilíbrio de forças no ponto A

∑ F = 0

P i + N y j + N z k + T A B = 0

P i + N y j + N z k + T A B ⋅ - 0.228   i - 0.5   j + 0.318184   k 0.635 = 0

Vamos igualar os i coeficientes igual a 0.

P - 0.228 × 532.85 0.635 = 0

P = 191.32   N

Portanto, a magnitude da força P necessária para manter o equilíbrio é de 191.32   N .

Resposta

P = 191.32   N

T A B = 532.85   N

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