Enunciado

As deformações principais em um ponto sobre a fuselagem de alumínio de um avião a jato são

ϵ 1 = 780 ( 10 - 6 ) e ϵ 2 = 400 ( 10 - 6 ) . Determine as tensões principais associadas no ponto no mesmo plano. E a l = 70   GPa , ν a l = 0,33 . Dica: Veja o Problema 10.34.

Passo 1

Dados da questão:

  • Deformação na direção 1 : ϵ 1 = 780 ⋅ 10 - 6 .
  • Deformação na direção 2 : ϵ 1 = 400 ⋅ 10 - 6 .
  • Módulo de elasticidade: E = 70   GPa .
  • Coeficiente de Poisson: ν = 0,33

Queremos descobrir as tensões principais σ 1 e σ 2 . Só jogar na Lei de Hooke generaliza que isso sai em um instante!

Passo 2

Lei de Hooke generalizada:

ϵ 1 = 1 E σ 1 - ν σ 2

ϵ 2 = 1 E ( σ 2 - ν σ 1 )

Antes de colocar valores, vamos dar uma simplificada. Multiplique por ν a primeira equação e some elas:

ν ϵ 1 + ϵ 2 = - ν 2 σ 2 + σ 2 E

Agora sim, joga os valores e ache σ 2 !

657,4 ⋅ 10 - 6 = - 0,1089 σ 2 + σ 2 70   GPa

0,8911 σ 2 = 46,018   MPa

σ 2 = 51,64   MPa

Volte em qualquer equação para usar σ 2 e encontrar σ 1 :

σ 1 = 71,64   MPa

Resposta

Tensões principais: σ 1 = 71,64   MPa e σ 2 = 51,64   MPa .

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