Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 38
O elo de metal está sujeito à força axial . Sua seção transversal original deve ser alterada pelo corte de uma ranhura circular em um lado. Determine a distância a até onde a ranhura pode penetrar na seção transversal de modo que a tensão de tração não ultrapasse . Indique um modo melhor de remover o material até essa profundidade da seção transversal e calcule a tensão de tração para esse caso. Despreze os efeitos da concentração de tensão.
Passo 1
Um elo sofre um carregamento normal de tração. Sua largura é reduzida em uma certa seção transversal devido a uma ranhura. A redução é de valor (desconhecido).
A tensão de tração não pode ultrapassar.
Queremos descobrir até que valor podemos reduzir a seção sem que a tensão de tração ultrapasse .
Depois, a questão pede para dizermos um modo melhor de fazer a ranhura e para calcular a tensão de tração nesse caso.
Vamos ver como ficam as forças e a tensão na seção transversal reduzida.
Passo 2
Diagrama de corpo livre.
As reações terão que equilibrar o carregamento. Vejamos como elas ficam determinadas
A normal vai causar tração na seção de interesse.
Sigamos para o equilíbrio de momentos de acordo com a base. Fique atento que permanece atuando na metade do elo , mas posição vertical de agora é a metade da altura que sobrou para a seção!
O momento irá tracionar pontos perto da ranhura e comprimir pontos perto da base
Vejamos como ficam as tensões em , aí podemos limitar a tração para no máximo .
Passo 3
A normal irá tracionar, causando tensão
A tensão de tração máxima na seção causada pelo momento vai ocorrer justamente na ranhura, :
A tensão de tração será então a soma desses efeitos. Antes disso, precisamos dos valores para área e segundo momento de área na seção reduzida. A largura ainda é .
Somando as tensões:
Passo 4
O modo melhor de fazer a ranhura seria manter a simetria, para não gerar flexões na peça.
Removendo de cada lado, a tensão de tração fica
Resposta
Distância que a ranhura pode penetrar: .
Forma melhor: retirar material igualmente dos dois lados. Nesse caso, a tensão de tração fica sendo: .