Derive expressões para o cortante V e o momento M em termos de x para a viga em balanço de Prob. 5/114 mostrado novamente aqui. O carregamento é parabólico.

Observe que, como R(x) = V expressão (1), podemos escrever a expressão acima como:

Observe que tanto M quanto V são expressos como função de R(x), então teremos que determinar a intensidade da resultante. Para fazer isso, precisaremos escrever a função da parábola.

Função parabólica:

Vamos colocar as coordenadas do ponto M na equação

Agora vamos colocar as coordenadas do ponto B na equação

Substitua q por w0

Uma vez que determinamos os coeficientes p e q, podemos escrever a função parabólica

Determinaremos o R resultante integrando a função parabólica no intervalo:

Substitua x por l/2 e x

E a posição da resultante é:

Substitua x por l/2, x

Observe que a resultante é igual à área sob a função ol parábola, então vamos dividir a área em áreas infinitesimais no intervalo ,

A área total da figura sombreada, ou seja, a resultante da carga distribuída é:

Como a área é simétrica em relação ao eixo y, podemos escrever a expressão acima como

Integre o lado direito da equação em relação ao dy

Em seguida, substituiremos y por

Agora vamos integrar o lado direito da equação em relação a dx

Substitua x por

Finalmente, concluímos que a área total é:

Para determinar a expressão do momento fletor na viga, substituiremos R(x) e pelas expressões (3) e (4) na expressão (2)

Substitua R(x) pela expressão (1)

A expressão final para o momento fletor é: