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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 23

Para descarregar uma pilha de madeira compensada de um caminhão, o motorista primeiro inclina a carroceria do caminhão e depois acelera do repouso. Saber que os coeficientes de atrito entre a folha de fundo de madeira compensada e o leito são μ s = 0,40 e μ k = 0,30, determine (a) a menor aceleração do caminhão que fará com que a pilha de madeira compensada deslize, (b) a aceleração do caminhão que faz com que o canto A da pilha alcance o final da cama em 0,9 s.

Passo 1

Seja a p a aceleração do compensado, a t a aceleração do caminhão e a p / t . a aceleração do compensado em relação ao caminhão.

Encontre o valor do ar de forma que o movimento relativo do compensado em relação ao caminhão seja iminente.

a p = a T  and  F 1 = μ s N 1 = 0.40 N 1

+ ↑ ∑ F y = m p a y : N 1 - W P c o s ⁡ 20 ∘ = m p a T s i n ⁡ 20 ∘

N 1 = m p g c o s ⁡ 20 ∘ - a T s i n ⁡ 20 ∘

+ ↑ Σ F x = m a x : F 1 - W p s i n ⁡ 20 ∘ = m p α T c o s ⁡ 20 ∘

F 1 = m p g s i n ⁡ 20 ∘ + a r c o s ⁡ 20 ∘

m p g s i n ⁡ 20 ∘ + a T c o s ⁡ 20 ∘ = 0.40 m P g c o s ⁡ 20 ∘ - a T s i n ⁡ 20 ∘ a γ = 0.40 c o s ⁡ 20 ∘ - s i n ⁡ 20 ∘ c o s ⁡ 20 ∘ + 0.40 s i n ⁡ 20 ∘ g = ( 0.03145 ) ( 9.81 ) = 0.309

a T = 0.309 m / s 2 →

Passo 2

(b)

  x p t T = x P T 0 + v P T t + 1 2 a P i T t 2 = 0 + 0 + 1 2 a P T t 2

a P T = 2 x p / T t 2 = ( 2 ) ( 2 ) ( 0.9 ) 2 = 4.94 m / s 2

a p / T = 4.94 m / s 2 ≯ 20 ∘ a p = a T + a P / T = a T → + 4.94 m / s 2 ≯ 20 ∘

+ ↑ F y = m P a y : N 2 - W P c o s ⁡ 20 ∘ = - m p a T s i n ⁡ 20 ∘ N 2 = m p g c o s ⁡ 20 ∘ - a y s i n ⁡ 20 ∘

Passo 3

+ ∑ Σ x = Σ m a x : F 2 - W p s i n ⁡ 20 ∘ = m p a T c o s ⁡ 20 ∘ - m p a p / T F 2 = m P g s i n ⁡ 20 ∘ + a r c o s ⁡ 20 ∘ - a p / r

Para deslizamento com fricção F 2 = μ k N 2 = 0.30 N 2

m p g s i n ⁡ 20 ∘ + a T c o s ⁡ 20 ∘ - a P / T = 0.30 m p g c o s ⁡ 20 ∘ + a T s i n ⁡ 20 ∘ a T = 0.30 c o s ⁡ 20 ∘ - s i n ⁡ 20 ∘ g + a p / T c o s ⁡ 20 ∘ + 0.30 s i n ⁡ 20 ∘ = ( - 0.05767 ) ( 9.81 ) + ( 0.9594 ) ( 4.94 ) = 4.17

a r = 4.17 m / s 2 →

Resposta

  1. a T = 0.309 m / s 2 →
  2. a r = 4.17 m / s 2 →
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