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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 29

A aceleração devida á gravidade, a uma altitude y acima da superfície da Terra, pode ser expressa como a = - 9,81 1 + y 6,37   x   10 6   2   onde a   e   y são expressos em m / s 2 e metros, respectivamente. Usado essa expressão, calcule a altura atingida por um projétil disparado verticalmente para o alto, a partir da superfície terrestre, se sua velocidade inicial for de (a) v = 540   m ² s , (b) v = 900   m / s e (c) v = 12,000   m / s .

Passo 1

Vamos a mais uma questão de resmat, partiu?

Temos:

v d v d y = a = - 9,81 1 + 4 6,37   x   10 6   2

Quando y = 0 ,   v = v 0 y = y m a x ,   v = 0

Então: ∫ v 0 0 v d v = ∫ 0 y m a x - 9,81 1 + y 6,37   x   10 6   ² d y

Ou - 1 2 v 0 2 = - 9,81   x   - 6,37   x   10 6   1 1 + 4 6,37   x   10 6     0 y m a x

Ou v 0 2 = 62,489   x   10 6 1 - 1 1 + y m a x 6,37   x   10 6  

Ou y m a x = v 0 2 64,4 - v 0 2 6,37   x   10 6

Passo 2

Substituindo os valores temos...

  1. v 0 = 540   m / s : y m a x = ( 540 ) ² 64,4 - ( 540 ) ² 6,37   x   10 6   = 4,53 x   10 3 m  
  2. v 0 = 900   m / s : : y m a x = ( 900 ) ² 64,4 - ( 900 ) ² 6,37   x   10 6   = 12,60   x   10 3 m
  3. v 0 = 12000   m / s : y m a x = ( 12 00 ) ² 64,4 - ( 12 00 ) ² 6,37   x   10 6 ,   = 22,44   x   10 3 m  

Ou

A velocidade 12000   m / s : é aproximadamente a velocidade de escape v R   da Terra. Para v R .

Resposta

  1. y m a x = 4,5 3   x   10 3 m
  2. y m a x = 12,60   x   10 3 m
  3. y m a x = 22,44 x   10 3 m  

y m a x → ∞

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