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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 140

Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga cantilever carregada linearmente e especifique o momento fletor MA no suporte A

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio

Observe que substituímos as cargas distribuídas por suas resultantes

R = 1 2 w 0 l

∑ M A = 0

R ⋅ 2 l 3 - M A = 0 M A = R ⋅ 2 l 3 M A = 1 2 w 0 l ⋅ 2 l 3 M A = 1 3 w 0 l 2

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

R - Y A = 0 Y A = R Y A = 1 2 w 0 l

Passo 2

A partir daqui, podemos construir o diagrama de força cortante

Usando a fórmula V x = V x - 1 + Δ V , calcularemos as forças de cisalhamento da esquerda para a direita

V x = 0 = Y A = 1 2 w 0 l V x = l = 1 2 w 0 l - 1 2 w 0 l = 0

Observe que o diagrama de força cortante é uma curva, por causa da carga triangular distribuída e a inclinação está aumentando do ponto A até o final da viga, uma vez que a carga está aumentando na mesma faixa.

Passo 3

Observe que o momento máximo está em A (momento negativo), após o qual o diagrama de momento aumenta e a inclinação diminui com o comprimento, pois o diagrama da força cortante diminui com o comprimento.

M A = - 1 3 w 0 l 2

Resposta

M A = - 1 3 w 0 l 2

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