Enunciado

Desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados e determine e determine a tensão máxima em razão do momento.

Passo 1

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar este livro.

Como o enunciado nos pede para determinars a tensão máxima em razão do momento, bora traçar os diagramas para o momento fletor e força cortante e, para isso, vamos esboçar o DCL:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M D = 0 - 4 F A + 2 250 - 2 150 = 0 F A = 50   k N

E também:

∑ M A = 0 4 F D - 2 250 - 6 150 = 0 F D = 3 50   k N

Agora que encontramos as reações, vamos determinar as equações para a força cortante e momento fletor. Para isso, vamos dividir a viga em 3 segmentos. O primeiro, do ponto A ao ponto C , o segundo do ponto C ao ponto D e o terceiro do ponto D ao ponto B .

Em seguida, vamos usar as equações de equilíbrio para encontrarmos as equações.

Para o segmento A C :

∑ F y = 0 50 - V = 0 V = 50   k N

E também:

∑ M = 0 - M - 50 x = 0 M = - 50 x

Já para o segmento C D , temos:

∑ F y = 0 50 - 250 - V = 0 V = - 200   k N

E para a equação de momento fletor, podemos integrar a equação de força cortante. Fica assim:

M = ∫ V d x M = ∫ ( 200 ) d x M = 200 x

Por último, para o segmento D B :

∑ F y = 0 - 200 + 350 + V = 0 V = 150   k N

E para o somatório dos momento:

M = ∫ V d x M = ∫ ( 150 ) d x M = - 150 x

Com isso, podemos esboçar os diagramas. Para o diagrama da força cortente:

E para o diagrama do momento fletor, temos:

Podemos ver que o momento máximo absoluto   equivale a 300   k N ∙ m . E é ele que vamos usar para encontrar a tensão máxima.

Passo 2

Agora que já temos o momento máximo absoluto, basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o W 410 × 114 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 209,5   m m = 0 , 2095   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 462 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal na seção C .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ m á x = 300 × 10 3 0 , 2095 462 × 10 - 6 σ m á x = 13 6 , 4   M P a

E pronto! Esta é a tensão máxima em razão do momento.

Resposta

Cortante:

Momento:

σ m á x = 136,4   M P a

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