Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas de Revisão - Ex. 156
Desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados e determine e determine a tensão máxima em razão do momento.
Passo 1
Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar este livro.
Como o enunciado nos pede para determinars a tensão máxima em razão do momento, bora traçar os diagramas para o momento fletor e força cortante e, para isso, vamos esboçar o DCL:
Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:
E também:
Agora que encontramos as reações, vamos determinar as equações para a força cortante e momento fletor. Para isso, vamos dividir a viga em segmentos. O primeiro, do ponto ao ponto , o segundo do ponto ao ponto e o terceiro do ponto ao ponto .
Em seguida, vamos usar as equações de equilíbrio para encontrarmos as equações.
Para o segmento :
E também:
Já para o segmento , temos:
E para a equação de momento fletor, podemos integrar a equação de força cortante. Fica assim:
Por último, para o segmento :
E para o somatório dos momento:
Com isso, podemos esboçar os diagramas. Para o diagrama da força cortente:
E para o diagrama do momento fletor, temos:
Podemos ver que o momento máximo absolutoequivale a 300. E é ele que vamos usar para encontrar a tensão máxima.
Passo 2
Agora que já temos o momento máximo absoluto, basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:
Onde é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e é o momento de inércia da seção.
Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.
Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior Portanto, usando o ábaco:
O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:
Passo 3
Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal na seção Substituindo os valores:
E pronto! Esta é a tensão máxima em razão do momento.
Resposta
Cortante:
Momento: