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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 25

Despreze completamente o atrito e a massa das polias e determine as acelerações dos corpos A e B após a liberação a partir do repouso.

Passo 1

Sendo T a tração ao longo da corda, aplicamos a Segunda Lei de Newton para o bloco A :

2 T - m A g   s e n   20 ° = m A a A

2 T - 30 9,8   s e n   20 ° = 30   a A

2 T - 30   a A = 10 1

Aplicamos também a Segunda Lei de Newton para o bloco B :

3 T - m B g = m B a B

3 T - 10 9,8 = 10   a B

3 T - 10   a B = 98

Passo 2

Por enquanto, chegamos a duas equações, mas com três incógnitas, a saber: T , a A e a B . O que podemos fazer é achar uma equação que relacione as acelerações dos dois blocos. Perceba que o comprimento total da corda é:

L = 2 x A + 3 x B + c o n s t a n t e

Como o comprimento L é constante, se derivarmos duas vezes essa equação em relação ao tempo, obteremos:

0 = 2 x A ¨ + 3 x B ¨

Ou seja,

0 = 2   a A + 3   a B

Agora sim temos três equações e três incógnitas, e podemos resolver o sistema:

2 T - 30   a A = 1 01 3 T - 1 0   a B = 98 0 = 2   a A + 3   a B

cuja solução é:

T = 35   N

a A = - 1 , 03   m / s 2

a B = + 0 , 6 9   m / s 2

O sinal negativo de a A significa que ela está no sentido de descer a inclinação, e o sinal positivo de a B significa que a aceleração é para cima.

Resposta

a A = 1,03   m / s 2 descendo a inclinação

a B = 0,69   m / s 2 para cima

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