A aceleração de uma partícula que está se movendo ao longo de uma linha reta , onde é em metros por segundo ao qudrado, é uma constante, e é a velocidade em metros por segundo. Determine a velocidade como função tanto do tempo como da posição . Avalie suas expressões para e em se e as condições iniciais no instante são e .

E agora podemos substituir o na equação:

E caímos em uma equação diferencial separáve. Já sabemos como resolver isso: separar e integrar!

E integrando:

E agora precisamos definir as constante de forma que a equação faça sentido:

Então:

E essa é a relação que dá a velocidade em função da posição.

Agora falta obter . Vamos retomar a relação de antes:

Agora vamos substituir a equação que temos para :

E agora caímos em uma equação diferencial separável! Vamos supôr que o movimento começa no instante , de forma que:

Então:

E a integral é bastante simples:

E a função que dá a velocidade em função do tempo é:

E essa é a velocidade em função do tempo.

Agora podemos avaliar as duas funções nas condições fornecidas. As condições são:

E as nossas equações eram:

Agora é só substituir os valores numéricos:

Pronto!