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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 13

Determinar a carga crítica de uma respiga redonda de madeira que tem 900mm de comprimento e um diâmetro de (a) 10mm e;(b) 15mm. Usar E= 12GPa

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Essa vai ser tranquila, quando o enunciado nos dá todas as dimensões e o caso da coluna não envolve uma mola ou algo do tipo a gente parte pra calcular o peso crítico pela fórmula:

P C R = π 2 E I L e 2

Aqui a gente não tem informações sobre as condições da coluna então não vamos fazer alterações no comprimento efetivo. Bora partir logo pro momento de inércia que é o que nos falta.

Passo 2

Como a coluna é circular, não há um eixo fraco e nesse caso podemos calcular o momento de inércia em qualquer direção:

I X = I y = π d 4 64

Vamos aqui montar a fórmula do peso crítico que será a mesma para os itens a e b, em função do diâmetro e no fim substituir.

P C R = π 2 E × π d 4 64 L e 2

Substituindo para o item a. d=10mm temos:

P C R = π 3 × 12 × 10 4 64 × 900 2 = 0,07177 k N = 71,77 N

E para o item b. d=15mm temos:

P C R = π 3 × 12 × 15 4 64 × 900 2 = 0,3633 k N = 363,3 N

Resposta

a   P C R = 71,77 N

b = 363,3 N

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