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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 29

Determinar a deflexão do cume A de um cone circular homogêneo, de altura h , densidade ρ   e módulo de elasticidade E ,   devido ao seu próprio peso.

Passo 1

Fala aí galera, partiu mais uma questão de Resmat. Primeiramente, sabemos que a deflexão é dada por:

δ = - P L A E

Sabemos que o volume do cone é dado por:

V = π r 2 h 3

Já a área do cone é dada por:

A = π R 2 + π r g '

Onde g '   é a geratriz.

Portanto, sabemos que:

P = m g = ρ V g = ρ π r 2 h 3 g

L = h

A = π R 2 + π r g '

Portanto, a deformação será:

δ = - π r 2 h 2 ρ g 3 π R 2 + π r g ' E = - r 2 h 2 ρ g 3 R 2 + r g ' E

Resposta

δ = - r 2 h 2 ρ g 3 R 2 + r g ' E

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