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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 99

Determinar a localização do centro de cisalhamento O, de uma viga de parede fina de espessura uniforme e com a seção transversal mostrada.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. O primeiro passo é determinar os momentos de inércia das partes da estrutura:

I A B = I H J = a t 3 a 2 2 + 1 12 a t 3 = 9 4 t a 3

I D E = I F G = a t a 2 2 + 1 12 a t 3 = 1 4 t a ³

I A H = 1 12 t 3 a 3 = 9 4 t a 3

Logo, o momento de inércia total será:

I = ∑ I = 29 4 t a 3

Passo 2

Agora, vamos pegar parte por parte para fazermos nossa análise. Para a parte AB, temos que:

A = t x

y - = 3 a 2

Q = 3 2 a t x

Logo:

τ = V Q I t

Substituindo:

τ = 6 V x 29 a 2 t

Logo:

F 1 = ∫ τ d A = ∫ 0 a 6 V x 29 a 2 t t d x

Resolvendo a integral:

F 1 = 3 29 V

Passo 3

Agora, faremos o mesmo para DE:

A = t x

y - = a 2

Q = 1 2 a t x

Logo:

τ = V Q I t

Substituindo:

τ = 2 V x 29 a 2 t

Logo:

F 2 = ∫ τ d A = ∫ 0 a 2 V x 29 a 2 t t d x

Resolvendo a integral:

F 2 = 1 29 V

Passo 4

Portanto, o centro de cisalhamento será dado por:

∑ M = V e

Logo:

V e = F 1 3 a + F 2 a = 9 29 V a + 1 29 V a = 10 29 V a

e = 10 29 a

Resposta

e = 10 29 a

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O raio da haste de aço é 30 mm. Se ela for submetida a um cisalhamento V = 25 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima.
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