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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 8

Determine a tensão de cisalhamento máxima na escora se ela for submetida a uma força de cisalhamento V = 20   k N

Passo 1

Dados da questão: V = 20 k N

A questão pede: O cisalhamento máximo no perfil

Esta é uma questão tranquila. Sabemos que quanto mais próximo do centroide, maior será a tensão de cisalhamento. Ao mesmo tempo, sabemos que quanto menor a espessura t , maior será a tensão de cisalhamento.

Como o centroide da figura é a região de menor espessura, isso facilita o nosso trabalho! Vamos simplesmente calcular a tensão de cisalhamento neste ponto e a questão está concluída.

Para calcular a tensão de cisalhamento usaremos a Equação 7.3, e pra aplicar essa equação vamos precisar calcular o Momento de Inércia ( I ) e o Momento Estático ( Q ) . Não será preciso calcular o centroide, pois como a figura é perfeitamente simétrica o centroide fica no centro.

Passo 2

Observe a figura abaixo. Podemos facilmente calcular o momento de inércia da figura, subtraindo o momento de inércia da figura laranja pelas duas figuras verdes.

I = I l a r a n j a - 2 ⋅ I v e r d e

I = 120 ⋅ 84 3 12 - 2 ⋅ 20 ⋅ 60 3 12

I = 5207040   m m 4

Passo 3

Como queremos a tensão sobre o centroide, basta calcular o momento estático de metade da figura! Observe a figura abaixo, pra calcular o momento estático que nos interessa, basta somar o momento estático da parte azul com o da parte amarela.

Q = Q a z u l + Q a m a r e l a

Q = A a z u l ⋅ y a z u l + A a m a r e l o ⋅ y a m a r e l o

Q = 12 ⋅ 120 ⋅ 36 + 30 ⋅ 80 ⋅ 15

Q = 87840   m m 3

Passo 4

Agora basta aplicar a Equação 7.3

τ = V Q I t

Note que pra nossa região de interesse t = 80 m m . Substituindo os outros valores:

τ = 20 k N ⋅ 87840   m m 3 5207040   m m 4 ⋅ 80 m m

τ = 0,004217 k N m m 2

Convertendo as unidades:

τ = 4,22   M P a

Resposta

τ = 4,22   M P a

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Determinar a maior tensão de cisalhamento na seção n - n .
Para a viga em balanço e o carregamento dado, determinar o ponto onde a tensão de cisalhamento é mázima e o corresponde valor da tensão: (b) ao longo da linha D ' E ' de uma perna.
Determinar a localização do centro de cisalhamento O de uma viga de parede fina de espessura uniforme e com a seção transversal mostrada.
Uma viga de parede fina com espessura uniforme tem a seção transversal mostrada. Determinar a dimensão b , para que o centro de cisalhamento da viga esteja localizado no ponto indicado.
Para a viga em balanço e o carregamento dado, determinar o ponto onde a tensão de cisalhamento é mázima e o corresponde valor da tensão: (a) ao longo da linha B ' D ' da alma.