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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 96

Resolver o Prob 5.95 , considerando que a força de 65   k N aplicada no ponto A atua verticalmente para baixo.

Passo 1

Fala aí galera, bora garantir aquele notão em Resmat?. Primeiro, vamos calcular o efeito cortante na direção da força que é aplicada no tubo (chamaremos de eixo y ), temos:

V y = - 65000   N

Depois, precisamos encontrar a posição da linha neutra, temos:

y i = 40   m m

Em seguida, para podermos calcular a tensão de cisalhamento, precisamos encontrar primeiro o momento de inércia da área da seção. Neste caso, dado por:

I x = b h 3 12 I x = 0,1 ∙ 0,075 3 12 - 0,092 ∙ 0,067 3 12 I x = 1 , 2 × 10 - 6   m 4

Passo 2

Com isso, vamos encontrar o momento torsor, temos:

T = 65000 × 0,04 6 T = 2990   N ∙ m

Logo, a tensão de cisalhamento por momento torsor vai ser:

τ T = T 2 t ∙ A m = 2990 2 0,00 4 × 0,09 6 × 0,0 71 τ T = 54,8   M P a

Passo 3

Com os dados obtidos, podemos calcular a tensão de cisalhamento para cada ponto pedido. Esta vai ser obtida através da soma da tensão de cisalhamento por força cortante e da tensão de cisalhamento pelo momento torsor. Fica assim:

τ n = τ V y + τ T

Para o ponto a , temos:

τ a = τ V y + τ T

E então, vamos encontrar tensão de cisalhamento por força cortante, dada por:

τ V y = V Q I ∙ b

Onde:

b = 0,00 8 × 2 = 0,01 6   m

Para encontrarmos o momento estático, precisamos encontrar a distância do centro de gravidade da área até o eixo. Temos:

Q = A ' ∙ y ' -

y ' - = 2 0,00 8 0,0 25 0,0 16 + 0,0 92 0,0 08 0,0 16 2 0,00 8 0,0 25 + 0,0 92 0,00 8 y ' - = 0,0 16   m

Substituindo:

Q = 2 0,00 8 0,0 25 + 0,0 92 0,00 8 0,0 16 Q = 1 , 8 × 10 - 5   m 3

Assim, podemos encontrar a tensão de cisalhamento no ponto a . Temos:

τ a = - 65000 1,8 × 10 - 5   1,2 × 10 - 6 0,0 16 + 548 00000 τ a = 58,7   M P a

Passo 4

Para o ponto b , basta repetirmos o processo. Fica assim:

τ b = τ V y + τ T

Onde:

b = 0,00 8 × 2 b = 0,01 6   m

Nosso momento estático vai ser:

Q = A ' ∙ y ' - y ' - = 0,027   m

Q = 0 , 75 ∙ 0,00 8 0,0 46 Q = 2 , 7 × 10 - 4   m 3

Com isso, temos que τ b vai ser dado por:

τ b = - 65000 2,7 × 10 - 4 1,2 × 10 - 6 0,01 6 + 54800000 τ b = 54 , 5   M P a

Resposta

τ a = 58 , 7   M P a

τ b = 54 , 5   M P a

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