Para a viga e carregamento mostrados, ( a ) trace os diagramas de força cortante e momento fletor e ( b ) determine as equações das curvas de força cortante e momento fletor.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

Para o primeiro segmento, dado por 0 < x < a , vamos usar as equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 w a - w x - V = 0 V = w ( a - x )

E também:

∑ M = 0 - w a x + w x x 2   - M = 0 M = w - a x + x 2 2

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio novamente para determinarmos as equações pedidas para o segmento B C . Para a equação de força cortante, temos:

∑ F y = 0 w a - w a - V = 0 V = 0

E também:

∑ M = 0 - w a x + w a x - a 2 - M = 0 M = - 1 2 w a 2

Passo 3

Por fim, galera, vamos repetir os passos anteriores, mas desta vez para o segmento C D , dado por L a < x < L . Logo, pelo somatório das forças na direção vertical, temos:

∑ F y = 0 V - w L - x + w a = 0 V = w ( L - x - a )

E pelo momento em D , temos:

∑ M D = 0 M - w L - x L - x 2 + w a L - x = 0 M = w - a L - x - 1 2 L - x 2

Opa, essas são as nossas equações para a força cortante e momento fletor. Sendo assim, podemos esboçar o diagrama para a força cortante assim:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

V = w ( a - x )

M = w - a x + x 2 2

V = 0

M = - 1 2 w a 2

V = w ( L - x - a )

M = w - a L - x - 1 2 L - x 2

Cortante:

Momento:

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