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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 81a

Resolver o Prob 4.80, considerando a viga do Prob 4.77

Passo 1

Para determinar o momento plástico, nós temos que considerar a situação em que toda a viga está sofrendo deformação plástica.

Vamos fazer um desenho, neste desenho as regiões plásticas estão em vermelho:

Ou seja, todas as regiões da viga estão sofrendo a tensão de escoamento!

Então, vamos usar o método do exercício 4.77b para determinar a tensão que atua na viga.

Passo 2

Para calcular o momento aplicado vamos voltar pra teoria das tensões. Observe a figura abaixo, na região plástica a tensão é constantemente igual a tensão de escoamento!

Vamos lembrar que a tensão é dada por σ = F A , e que a distribuição de tensão tem formato retangular! Com isso em mente, podemos calcular duas forças equivalentes às tensões.

F 1 = σ e A 1 = 240   M P a ⋅ 75   m m ⋅ 25   m m = 450   k N

F 2 = σ e A 2 = 240   M P a ⋅ 50   m m ⋅ 25   m m = 300   k N

Passo 3

Como a viga é simétrica, as regiões superior e inferior sofrem os mesmos esforços, porém, em tração ou compressão!

Essas forças formam binários, e a resultante destes binários é o momento sobre a viga.

M p = 2 ⋅ F 1 ⋅ 37,5   m m + 2 ⋅ F 2 ⋅ 12,5   m m

M p = 2 ⋅ 450   k N ⋅ 37,5   m m + 2 ⋅ 300   k N ⋅ 12,5   m m

M p = 41,25   k N m

Resposta

M p = 41,25   k N m

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