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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 100

Determinar a localização do centro de cisalhamento O, de uma viga de parede fina de espessura uniforme e com a seção transversal mostrada.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. O primeiro passo é determinar os momentos de inércia das partes da estrutura:

I A B = I E F = a + b t h 2 2 + 1 12 a + b t 3 = 1 4 t a + b h ²

I D G = 1 12 t h 3

Logo, o momento de inércia total será:

I = ∑ I = 1 12 t 6 a + 6 b + h h ²

Passo 2

Agora, vamos pegar parte por parte para fazermos nossa análise. Para a parte AD, temos que:

Q = 1 2 t h x

Logo:

τ = V Q I t

Substituindo:

τ = V h x 2 I

Logo:

F 1 = ∫ τ d A = ∫ 0 a V h x 2 I t d x

Resolvendo a integral:

F 1 = V h t a 2 4 I

Passo 3

Agora, faremos o mesmo para BD:

Q = 1 2 t h x

Logo:

τ = V Q I t

Substituindo:

τ = V h x 2 I

Logo:

F 2 = ∫ τ d A = ∫ 0 a V h x 2 I t d x

Resolvendo a integral:

F 2 = V h t b 2 4 I

Passo 4

Portanto, o centro de cisalhamento será dado por:

∑ M = V e

Logo:

V e = - F 1 h + F 2 h = V h 2 t b 2 - a 2 4 I

e = 3 b 2 - a 2 6 a + b + h

Resposta

e = 3 b 2 - a 2 6 a + b + h

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