Determinar:

  1. A máxima tensão de cisalhamento provocada por um torque T de 4,5   k N m em um eixo maciço de alumínio e 75 m m de diâmetro, como indicado:
  2. Idem ao item a, considerando que o eixo maciço deve ser substituindo por um eixo vazado de mesmo diâmetro externo e de 25,4   m m de diâmetro interno.

Passo 1

O item A) do nosso problema quer saber a tensão cisalhante máxima que a nossa barrinha de diâmetro 75mm será submetida quando houver um momento de 4,5 kNm submetida a ela:

Sendo assim teremos que:

τ = T ρ J

Sabemos que:

T = 4,5   k N m = 4500   k N m m

Como queremos a maior tensão cisalhante, precisamos usar o valor do raio da nossa peça, e com isso teremos que:

ρ = D 2 = 75 2 = 37,5   m m

E sabemos que o J é o momento polar de inércia, sendo assim teremos que:

J = π r 4 2 = π   .     37,5 4 2 = 3106311   m m 4

Substituindo teremos que:

τ = 4500   .   37,5 3106311 = 0,05432 = 54,32 k N m 2 = 54,32   M P a

Passo 2

Para o item B) temos a mesma barra, mas agora com uma diferença de ter um furo de diâmetro 25,4mm, isso só modifica o nosso momento polar de inércia, com isso teríamos que:

J = π ( r e 4 - r i 4 ) 2 = π ( r e 4 - r i 4 ) 2

Com isso sabemos que:

r e = D e 2 = 25,4 2 = 12,7

J = π ( 37,5 4 - 12,7 4 ) 2 = 3065448   m m 4

τ = T ρ J = 4500   .   37,5 3065448 = 0,05505   m m 4 = 55,05   M P a

Resposta

  1. τ = 54,32   M P a
  2. τ = 55,05   M P a
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