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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 04

Determine:

  1. O torque que pode ser aplicado a um eixo maciço de 75   m m de diâmetro sem que seja excedida a tensão admissível de cisalhamento de 83   M p a ;
  2. Idem ao item a), considerando que o eixo maciço deve ser substituído por um eixo vazado de mesma área da seção transversal e com um diâmetro interno igual a metade do diâmetro externo.

Passo 1

Nesse item a) sabemos que o Diâmetro da barra é de 75 m m e que a tensão cisalhante máxima é de 83   M P a . Como nossos objetivos é determinar a torção, devemos usar a seguinte equação:

τ = T ρ J

Como queremos o máximo, vamos usar o raio máximo que vai ser dado por:

ρ = r = D 2 = 75 2 = 37,5   m m

E no momento polar de inércia teremos que:

J = π r 4 2 = π 37,5 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

83   N m m 2 = 2 T π 37,5 3   m m 3

T = 6875302   N m m = 6,88   k N m

Passo 2

Nesse item b) precisamos determinar quanto que vale o diâmetro interno e externo da nossa barra, e sabemos que a relação é dada por;

Sabemos que a área original é dada por:

A = π   .   37,5 2 = 4418   m m 2

A nova área é dada por:

A = π   .   D 2 2 - π   .   D 4 2 = π D 2 4 - π D 2 16 = 3 π D 2 16

Igualando as áreas teremos que:

3 π D 2 16 = 4418

D e = 86,60   m m

r e = 43,30   m m

D i = 43,30   m m

r i = 21,65   m m

Calculando o momento polar de inércia teremos que:

J = π r e 4 - r i 4 2 = π 43,30 4 - 21,65 4 2 = 5176578   m m 4

Para o máximo torque é necessário usar o máximo raio, e sendo assim teremos que:

83   N m m 2 = T   .     43.3   m m 5176578   m m 4

T = 9922771   N m m = 9,92   k N m

Resposta

  1. T = 6,88   k N m

  2. T = 9,92   k N m
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